Page 753 - 2. Proyecto de Presupuesto de Egresos, Ejercicio Fiscal 2024
P. 753
o Captura los movimientos que regularmente ocurren en la misma magnitud y dirección en intervalos de tiempo definidos a lo largo de un año,
definido por la expresión: ( )
• Un componente aleatorio:
o Captura los efectos de diversos factores que no son predecibles con la información que existe durante un periodo de tiempo, de ahí que no sea
posible estimar su ocurrencia, duración y magnitud de su impacto al comportamiento regular de la serie, definido por la expresión: ( )
Por ende, una serie de tiempo se puede expresar de la siguiente manera, como la suma de los tres componentes anteriores:
= + +
Modelo ARIMA
Dado que, el análisis se realizó con base al comportamiento histórico de una serie de tiempo, fue necesario definir la estacionariedad como una propiedad estadística en la
que se deben cumplir los siguientes supuestos del valor de la media, varianza y autocovarianza como datos invariantes respecto al tiempo (Gujarati, Guerrero, y Medina
2010). Tal que:
( ) =
2
2
( ) = ( − ) =
= [( − ) − ( + − )]
La razón de exponer lo anterior se debe a que, por su naturaleza, las series de tiempo económicas no son estacionarias, por tanto, es necesario realizar la diferencia del valor
observado respecto a su valor rezagado en un periodo anterior.
Como se ve en Ayllón Benítez (2021), donde los autores proponen el término integración, como el proceso de diferenciar una serie de tiempo, al transformar la serie
definida por aplicando el operador de primeras diferencias, que se define de la siguiente manera:
= − −1
Con esta ecuación, es posible comenzar a definir una serie de tiempo, Y t expresada en términos de sus valores pasados, tal que:
= −1 +
1
De esta manera, el valor de depende de la proporción de respecto al valor en el periodo ( − 1) más un choque aleatorio en el periodo .
1
De manera general, se tiene que:
= ( −1 ) + ( −2 )+ . . . + ( − ) +
2
1
En la ecuación anterior, sigue un proceso autorregresivo de orden , o un proceso ().
